Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes 4 times 4, onde k1, k2, k3, k4e k5 săo todos năo-nulos.
(a) [cccck1 & 0 & 0 & 0 0 & k2 & 0 & 0 0 & 0 & k3 & 0 0 & 0 & 0 & k4]

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz quadrada de ordem 4, que é uma matriz diagonal com elementos , , e na diagonal principal. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz diagonal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz diagonal é aquela em que todos os elementos fora da diagonal principal são zero. No nosso caso, a matriz é:
A = k1 & 0 & 0 & 0 0 & k2 & 0 & 0 0 & 0 & k3 & 0 0 & 0 & 0 & k4

Passo 3

Para encontrar a matriz inversa de uma matriz diagonal, a gente só precisa inverter cada um dos elementos da diagonal principal, ou seja, substituir cada por , desde que nenhum deles seja zero (o que é o caso aqui, já que todos são não nulos).

Passo 4

Então, a inversa da matriz A^-1 = 1k1 & 0 & 0 & 0 0 & 1k2 & 0 & 0 0 & 0 & 1k3 & 0 0 & 0 & 0 & 1k4 , que a gente vai chamar de , fica assim:

Resposta

A matriz inversa é
A^-1 = 1k1 & 0 & 0 & 0 0 & 1k2 & 0 & 0 0 & 0 & 1k3 & 0 0 & 0 & 0 & 1k4

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