Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes , onde săo todos năo-nulos.
(a)
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz quadrada de ordem 4, que é uma matriz diagonal com elementos , , e na diagonal principal. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz diagonal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz diagonal é aquela em que todos os elementos fora da diagonal principal são zero. No nosso caso, a matriz é:
Para encontrar a matriz inversa de uma matriz diagonal, a gente só precisa inverter cada um dos elementos da diagonal principal, ou seja, substituir cada por , desde que nenhum deles seja zero (o que é o caso aqui, já que todos são não nulos).
Passo 4
Então, a inversa da matriz A^-1 = 1k1 & 0 & 0 & 0 0 & 1k2 & 0 & 0 0 & 0 & 1k3 & 0 0 & 0 & 0 & 1k4 , que a gente vai chamar de , fica assim: