Calcule
e
considerando
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo de
, representado por
, e o quadrado de
, que é
. O número complexo dado é
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especificamente como encontrar o módulo de um número complexo e como elevar um número complexo ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o número complexo
. Sabemos que
é a unidade imaginária, ou seja,
. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, identificamos as partes real e imaginária de
:
Passo 3
Para encontrar o módulo
, usamos a fórmula do módulo de um número complexo, que é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para elevar um número complexo ao quadrado, usamos a identidade:
Substituindo
e
:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Resposta
O módulo de
é
e o quadrado de
é
.
Exercícios relacionados
Usando a identidade de Euler, mostre que:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Supondo agora que:
- a incerteza do coeficiente linear (A) no intervalo de
seja o dobro do valor de A , isto é: , especifique o intervalo de confiança da medida :
R.: - a incerteza do coeficiente angular (B) no intervalo de
seja , especifique o intervalo de confiança da medida :
R.:
Finalize esse item analisando a compatibilidade destes intervalos com os valores teóricos de A e B.
R.:
Uma haste isolante com densidade de carga linear
e densidade de massa linear
é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme
direcionado perpendicularmente à haste. E se? Como sua resposta da parte a) mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste? Explique. (S)