Calcule e considerando

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo de , representado por , e o quadrado de , que é . O número complexo dado é . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especificamente como encontrar o módulo de um número complexo e como elevar um número complexo ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o número complexo . Sabemos que é a unidade imaginária, ou seja, . Então, podemos reescrever da seguinte forma:
Agora, identificamos as partes real e imaginária de :

Passo 3

Para encontrar o módulo , usamos a fórmula do módulo de um número complexo, que é:
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora, vamos calcular . Para elevar um número complexo ao quadrado, usamos a identidade:
Substituindo e :
Calculando cada termo:
Somando todos:

Resposta

O módulo de é e o quadrado de é .

Exercícios relacionados

Usando a identidade de Euler, mostre que:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Supondo agora que:
  • a incerteza do coeficiente linear (A) no intervalo de seja o dobro do valor de A , isto é: , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
  • a incerteza do coeficiente angular (B) no intervalo de seja , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
    Finalize esse item analisando a compatibilidade destes intervalos com os valores teóricos de A e B.
    R.:
Uma haste isolante com densidade de carga linear e densidade de massa linear é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme direcionado perpendicularmente à haste. E se? Como sua resposta da parte a) mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste? Explique. (S)