Calcule |z| e z^2 considerando z=1-j5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo de , representado por , e o quadrado de , que é . O número complexo dado é . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especificamente como encontrar o módulo de um número complexo e como elevar um número complexo ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o número complexo z = 1 - j5 = 15 - j5 . Sabemos que a = 15 e b = -15 é a unidade imaginária, ou seja, . Então, podemos reescrever da seguinte forma:
Agora, identificamos as partes real e imaginária de :

Passo 3

Para encontrar o módulo |z| = raiza^2 + b^2 , usamos a fórmula do módulo de um número complexo, que é:
|z| = raiz(15)^2 + (-15)^2 = raiz125 + 125 = raiz225 = raiz25
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora, vamos calcular (z)^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 . Para elevar um número complexo ao quadrado, usamos a identidade:
z^2 = (15)^2 + 2 cdot 15 cdot (-15) + (-15)^2
Substituindo (15)^2 = 125, 2 cdot 15 cdot (-15) = -225, (-15)^2 = 125 e z^2 = 125 - 225 + 125 = 0 :
Calculando cada termo:
Somando todos:

Resposta

O módulo de é e o quadrado de é .

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