Usando a identidade de Euler, mostre que:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que usando a identidade de Euler. Para isso, vamos precisar entender como a identidade de Euler relaciona funções trigonométricas com exponenciais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a identidade de Euler, que é uma fórmula fundamental na matemática que conecta exponenciais complexas com funções trigonométricas. A identidade de Euler é dada por:
Aqui, é a unidade imaginária, onde .

Passo 3

Também temos a versão com o expoente negativo:
Essa equação é obtida substituindo por na identidade de Euler.

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

Exercícios relacionados

Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Calcule:
Calcule e considerando
Supondo agora que:
  • a incerteza do coeficiente linear (A) no intervalo de seja o dobro do valor de A , isto é: , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
  • a incerteza do coeficiente angular (B) no intervalo de seja , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
    Finalize esse item analisando a compatibilidade destes intervalos com os valores teóricos de A e B.
    R.: