Usando a identidade de Euler, mostre que: sen theta=e^j theta-e^-j theta2 j

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que usando a identidade de Euler. Para isso, vamos precisar entender como a identidade de Euler relaciona funções trigonométricas com exponenciais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a identidade de Euler, que é uma fórmula fundamental na matemática que conecta exponenciais complexas com funções trigonométricas. A identidade de Euler é dada por:
Aqui, e^j theta = cos theta + j sen theta é a unidade imaginária, onde .

Passo 3

Também temos a versão com o expoente negativo:
Essa equação é obtida substituindo e^-j theta = cos theta - j sen theta por na identidade de Euler.

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por sen theta = e^j theta - e^-j theta2j :

Resposta

sen theta = e^j theta - e^-j theta2 j

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