Usando a identidade de Euler, mostre que:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que
usando a identidade de Euler. Para isso, vamos precisar entender como a identidade de Euler relaciona funções trigonométricas com exponenciais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a identidade de Euler, que é uma fórmula fundamental na matemática que conecta exponenciais complexas com funções trigonométricas. A identidade de Euler é dada por:
Aqui,
é a unidade imaginária, onde
.
Passo 3
Também temos a versão com o expoente negativo:
Essa equação é obtida substituindo
por
na identidade de Euler.
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por
: