Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
onde
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções absolutas e entender como simplificar tanto a função quanto a sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função valor absoluto
pode ser escrita como:
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos achar quando
é maior ou igual a zero e quando é menor que zero. Resolvendo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. Lembrando que a derivada de
é simplesmente
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Portanto, a derivada de
depende do valor de
:
Lembre-se que em
, a função não está definida no enunciado, então não precisamos calcular a derivada nesse ponto.
Resposta
A derivada de
, para
, é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites
(f)
(f)
Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d) se
(d)
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em
.
(h)
Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)
(b)