Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função onde . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções absolutas e entender como simplificar tanto a função quanto a sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A função valor absoluto pode ser escrita como:
No nosso caso, .

Passo 3

Vamos achar quando é maior ou igual a zero e quando é menor que zero. Resolvendo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. Lembrando que a derivada de é simplesmente .
Para :
Para :

Passo 5

Portanto, a derivada de depende do valor de :
Lembre-se que em , a função não está definida no enunciado, então não precisamos calcular a derivada nesse ponto.

Resposta

A derivada de , para , é:

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Calcule os limites
(f)
Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d) se
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em .
Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)