Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida em partes e queremos encontrar o valor de
que faz com que essa função seja contínua. A função é:
Para garantir que
seja contínua, precisamos que os limites das duas partes da função sejam iguais no ponto onde elas se encontram, ou seja, em
.
Passo 2
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita (
):
Substituindo
:
Essa forma indeterminada nos permite usar a Regra de L’Hôpital. Derivando o numerador e o denominador:
Numerador derivado:
Denominador derivado:
Avaliado em
:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
):
Substituindo
:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os dois limites devem ser iguais:
Simplificando a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Resposta
Os valores de
que tornam a função contínua são
ou
.
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por dia e 20 centavos por milha. Determine o custo diário do aluguel da Companhia Acme em função do número de milhas percorridas.
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é uma função contínua em um determinado ponto
e além disso ela é par, prove que ela é também contínua no ponto
. E se em vez de par ela for ímpar, ainda vale a mesma conclusão?
Se
existe, o que pode ser dito sobre
?