Calcule sendo e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio e uma matriz . A questão quer que a gente calcule , ou seja, substituímos a matriz na expressão do polinômio .

Passo 2

Para resolver , precisamos lembrar que quando aplicamos um polinômio a uma matriz, fazemos substituições matemáticas similares às de números, mas respeitando as regras da álgebra de matrizes. A fórmula fica:
Aqui, é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente começando por . Isso significa multiplicar a matriz por ela mesma:
Multiplicando as matrizes:

Passo 4

Agora, multiplicamos por 2:

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar a matriz por -3:

Passo 6

O próximo termo é , onde é a matriz identidade 2x2:

Passo 7

Agora, vamos somar todos os termos que calculamos:
Somando matriz por matriz:

Resposta

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