Calcule P(A) sendo P(x)=2 x^2-3 x+4 e A=[cc-1 & 2 0 & 3].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio -1 & 2 0 & 3 e uma matriz . A questão quer que a gente calcule , ou seja, substituímos a matriz na expressão do polinômio .

Passo 2

Para resolver P(A) = 2A^2 - 3A + 4I , precisamos lembrar que quando aplicamos um polinômio a uma matriz, fazemos substituições matemáticas similares às de números, mas respeitando as regras da álgebra de matrizes. A fórmula fica:
Aqui, é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente começando por A^2 = A times A = -1 & 2 0 & 3 times -1 & 2 0 & 3 . Isso significa multiplicar a matriz A^2 = (-1)(-1) + (2)(0) & (-1)(2) + (2)(3) (0)(-1) + (3)(0) & (0)(2) + (3)(3) = 1 & 4 0 & 9 por ela mesma:
Multiplicando as matrizes:

Passo 4

Agora, multiplicamos 2A^2 = 2 times 1 & 4 0 & 9 = 2 & 8 0 & 18 por 2:

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar a matriz -3A = -3 times -1 & 2 0 & 3 = 3 & -6 0 & -9 por -3:

Passo 6

O próximo termo é 4I = 4 times 1 & 0 0 & 1 = 4 & 0 0 & 4 , onde é a matriz identidade 2x2:

Passo 7

Agora, vamos somar todos os termos que calculamos:
P(A) = 2A^2 - 3A + 4I = 2 & 8 0 & 18 + 3 & -6 0 & -9 + 4 & 0 0 & 4
Somando matriz por matriz:
P(A) = 2+3+4 & 8-6+0 0+0+0 & 18-9+4 = 9 & 2 0 & 13

Resposta

P(A) = 9 & 2 0 & 13

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