Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio e uma matriz . A questão quer que a gente calcule , ou seja, substituímos a matriz na expressão do polinômio .
Passo 2
Para resolver , precisamos lembrar que quando aplicamos um polinômio a uma matriz, fazemos substituições matemáticas similares às de números, mas respeitando as regras da álgebra de matrizes. A fórmula fica:
Aqui, é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente começando por . Isso significa multiplicar a matriz por ela mesma:
Multiplicando as matrizes:
Passo 4
Agora, multiplicamos por 2:
Passo 5
Em seguida, vamos multiplicar a matriz por -3:
Passo 6
O próximo termo é , onde é a matriz identidade 2x2:
Passo 7
Agora, vamos somar todos os termos que calculamos: