Calcule
sendo
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio
e uma matriz
. A questão quer que a gente calcule
, ou seja, substituímos a matriz
na expressão do polinômio
.
Passo 2
Para resolver
, precisamos lembrar que quando aplicamos um polinômio a uma matriz, fazemos substituições matemáticas similares às de números, mas respeitando as regras da álgebra de matrizes. A fórmula fica:
Aqui,
é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente começando por
. Isso significa multiplicar a matriz
por ela mesma:
Multiplicando as matrizes:
Passo 4
Agora, multiplicamos
por 2:
Passo 5
Em seguida, vamos multiplicar a matriz
por -3:
Passo 6
O próximo termo é
, onde
é a matriz identidade 2x2:
Passo 7
Agora, vamos somar todos os termos que calculamos:
Somando matriz por matriz: