Vamos resolver o sistema de equações utilizando o método de Gauss-Jordan. Esse método ajuda a encontrar os valores das incógnitas transformando o sistema em uma matriz escalonada reduzida. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para isolar as variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar o elemento da primeira linha e primeira coluna (chamado de pivot) em 1. Para isso, vamos dividir toda a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivot na primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 4 vezes a primeira linha da terceira linha:
Nova segunda linha:
Nova terceira linha:
Realizando as operações:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1. Como está igual a -1, multiplicamos toda a segunda linha por -1:
Passo 6
Em seguida, vamos zerar os elementos acima e abaixo do pivot na segunda coluna. Primeiro, subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha:
Depois, adicionamos 12 vezes a segunda linha à terceira linha para zerar o elemento abaixo do pivot:
Passo 7
Agora, vamos transformar o elemento da terceira linha e terceira coluna em 1, dividindo toda a terceira linha por -23:
Passo 8
Por fim, vamos zerar os elementos acima do pivot na terceira coluna. Subtraímos 5.5 vezes a terceira linha da primeira linha e adicionamos 3 vezes a terceira linha à segunda linha: