Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha sem distorção com gamma=0,04+j 1,5 / m, Z0=80 Omega e f=500 MHz.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os parâmetros $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $ de uma linha de transmissão sem distorção. O enunciado nos deu a constante de propagação $ \gamma = 0,04 + j1,5 , m^{-1} $, a impedância característica $ Z_0 = 80 , \Omega $ e a frequência $ f = 500 , MHz $. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses parâmetros se relacionam numa linha sem distorção e usar algumas fórmulas básicas de transmissão de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa linha sem distorção, a relação entre os parâmetros segue $ R = G \cdot Z_0^2 $ e $ L = \frac{Z_0}{\omega} $, $ C = \frac{1}{\omega Z_0} $, onde $ \omega = 2\pi f $ é a frequência angular. Também sabemos que $ \gamma = \alpha + j\beta $, onde $ \alpha $ é a atenuação e $ \beta $ é a constante de fase.

Passo 3

Vamos calcular $ \omega $ primeiro. Como $ f = 500 , MHz $, temos:
omega

Passo 4

Agora, vamos encontrar $ L $ e $ C $. Usando as fórmulas mencionadas:
L
C

Passo 5

Para encontrar $ R $ e $ G $, usamos que $ \gamma = \alpha + j\beta $ e numa linha sem distorção $ \alpha/\beta = R/L = G/C $. Vemos que:
R
E sabemos que $ R = G \cdot Z_0^2 $. Vamos achar $ G $ primeiro:
G
Agora, $ R = G \cdot Z_0^2 = 1,06 \times 10^{-13} \times 80^2 = 1,06 \times 10^{-13} \times 6400 \approx 6,78 \times 10^{-10} , \Omega/m $

Resposta

Os parâmetros calculados para a linha são:
R approx 6,78 times 10^-10 , Omega/m
G approx 1,06 times 10^-13 , S/m
L approx 25,464 , nH/m
C approx 3,978 , pF/m

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