Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha com perdas com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os parâmetros $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $ de uma linha de transmissão que tem perdas. Para isso, vamos usar conceitos de teoria das linhas de transmissão, onde $ \alpha $ é a constante de atenuação, $ \beta $ é a constante de fase, $ Z_0 $ é a impedância característica, e $ f $ é a frequência. Vamos precisar também lembrar das relações entre esses parâmetros e a frequência para encontrar $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. Sabemos que $ \omega = 2\pi f $. Como $ f = 60 $ MHz,
Passo 3
Agora, vamos lembrar das relações que ligam $ Z_0 $ e $ \gamma = \alpha + j\beta $ aos parâmetros $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $. Temos:
e
Vamos usar essas equações para encontrar $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $.
Passo 4
Vamos elevar $ Z_0 $ ao quadrado para facilitar os cálculos:
Isso nos dá duas equações, uma para a parte real e outra para a parte imaginária.
Passo 5
Da equação acima, igualando as partes reais e imaginárias, temos:
Mas para simplificar, podemos usar a relação $ Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}} $ e igualar os termos reais e imaginários diretamente.
Passo 6
Vamos expressar $ Z_0 $ como $ Z_0 = 100 - j5 , \Omega $. Calculando $ Z_0^2 $:
Passo 7
Agora, sabemos que:
Igualando as partes real e imaginária:
Passo 8
Agora, vamos usar a expressão para $ \gamma = \alpha + j\beta $:
Expandindo:
Igualando com $ \gamma^2 = (\alpha + j\beta)^2 = \alpha^2 - \beta^2 + j2\alpha\beta $, temos:
Passo 9
Agora temos um sistema de equações:
- $ RG - \omega^2 L C = \alpha^2 - \beta^2 $
- $ R \omega C + G \omega L = 2\alpha\beta $
Podemos resolver esse sistema para encontrar $ R $, $ G $, $ L $ e $ C $.
Passo 10
Calculando $ \omega $:
Passo 11
Substituindo os valores conhecidos na primeira equação:
Passo 12
E na segunda equação:
Passo 13
Agora, temos duas equações:
- $ R G - 1.4205 \times 10^{17} L C = -17.5775 $
- $ R C + G L = 5.569 \times 10^{-9} $
Assumindo que $ R $ e $ G $ são pequenos comparados com as perdas induzidas por $ L $ e $ C $, podemos simplificar e resolver para $ L $ e $ C $.
Passo 14
Resolvendo o sistema de equações, podemos assumir $ R $ e $ G $ muito menores que os termos envolvendo $ L $ e $ C $, focando inicialmente em encontrar $ L $ e $ C $:
Substituindo na primeira equação:
Passo 15
Sabemos que a reatância indutiva $ \omega L $ e capacitiva $ \frac{1}{\omega C} $ estão relacionadas com $ \beta $:
Substituindo os valores:
O que está de acordo com nosso cálculo anterior.
Passo 16
Escolhemos um valor conveniente para $ C $ e calculamos $ L $:
Vamos supor $ C = 1 \times 10^{-12} , F/m $.
Então,
Passo 17
Agora, calculamos $ R $ e $ G $ usando as equações anteriores. Com $ C = 1 \times 10^{-12} , F/m $ e $ L = 1.241 \times 10^{-4} , H/m $:
Da segunda equação:
Assumindo que $ G $ é muito pequeno, podemos approximar:
No entanto, esse valor é muito alto, indicando que talvez nossa suposição inicial de $ C $ seja inadequada. Vamos ajustar $ C $ para obter valores mais realistas.
Passo 18
Vamos escolher $ C = 1 \times 10^{-8} , F/m $:
Agora, substituindo na segunda equação:
Assumindo $ G $ negligenciável:
Passo 19
Agora, vamos encontrar $ G $ da primeira equação:
Passo 20
Finalmente, temos os valores encontrados:
Resposta
Os parâmetros da linha de transmissão são aproximadamente:
Exercícios relacionados
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g . Onde for necessário, use g
para o módulo da aceleração gravitacional.
Um raio luminoso se propaga de forma retilínea em um dado meio com uma velocidade de módulo . Sabendo que a velocidade da luz no vácuo vale, em módulo,
, e considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do índice de refração n desse material.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Um raio luminoso se propaga de forma retilínea em um dado meio com uma velocidade de módulo
a)
b)
c)
d)
e)
Um estudante encontra-se de pé em um local, cujo índice de refração é unitário, na borda de uma piscina completamente cheia de água com índice de refração N. O estudante percebe que a diferença entre a profundidade real e a profundidade aparente da piscina é exatamente igual a L. Sendo L a altura do azulejo quadrado utilizado no revestimento da piscina, é correto afirmar que o valor da profundidade real da piscina é
a) .
b) .
c) 2 NL .
d) .
a)
b)
c) 2 NL .
d)
Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha sem perdas com
e
.
Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha sem distorção com
e
.