Um gerador de sinal cuja uma impedância interna é igual a
e tensão de circuito aberto é igual a
está conectado a uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. A linha possui 4 m de comprimento e a velocidade de propagação na linha é igual a
. Para uma carga casada, encontre: A potência média transmitida para a carga.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um gerador de sinal com uma impedância interna de
e uma tensão de circuito aberto dada por
volts. Esse gerador está conectado a uma linha de transmissão sem perdas, que tem uma impedância característica de
, um comprimento de 4 metros e uma velocidade de propagação de
. A questão quer saber qual é a potência média transmitida para a carga quando a carga está casada, ou seja, quando a impedância da carga é igual à impedância característica da linha.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de linhas de transmissão, como a impedância característica, acoplamento de impedâncias (carga casada) e cálculo de potência em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência total que o gerador vê. O gerador tem uma impedância interna de
e está conectado a uma linha de transmissão com impedância característica de
. Quando a carga está casada, a impedância da carga também é
, o que simplifica nosso cálculo porque não teremos reflexões na linha.
A impedância total no circuito é a soma da impedância interna do gerador e a impedância da linha de transmissão:
Passo 3
Agora, vamos considerar a tensão fornecida pelo gerador. A tensão de circuito aberto é dada por
. Para calcular a potência média, precisamos encontrar a tensão eficaz (RMS) dessa onda senoidal.
A tensão eficaz é dada por:
Passo 4
Com a tensão eficaz e a impedância total, podemos calcular a corrente eficaz no circuito usando a Lei de Ohm:
Passo 5
Agora, para encontrar a potência média transmitida para a carga, usaremos a fórmula da potência em corrente alternada:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A potência média transmitida para a carga é aproximadamente
.
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Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha sem distorção com
e
.
Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha sem perdas com
e
.
Uma linha sem distorção, que opera em 120 MHz, tem
e
. Que distância se propagará uma onda de tensão antes que sua amplitude caia para
do valor inicial?
Os fasores de tensão e corrente de uma onda senoidal que se propaga em uma linha de transmissão são dados, respectivamente, por:
em que
e
são reais. Sabe-se que
e
. Calcule
e
.