Um gerador de sinal cuja uma impedância interna é igual a 1 Omega e tensão de circuito aberto é igual a 0,3 cos 2 pi 10^8 t V está conectado a uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de 50 Omega. A linha possui 4 m de comprimento e a velocidade de propagação na linha é igual a 2,5 times 10^8 m / s. Para uma carga casada, encontre: A potência média transmitida para a carga.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um gerador de sinal com uma impedância interna de 1 Omega e uma tensão de circuito aberto dada por 0,3 cos(2pi times 10^8 t) volts. Esse gerador está conectado a uma linha de transmissão sem perdas, que tem uma impedância característica de 50 Omega, um comprimento de 4 metros e uma velocidade de propagação de 2,5 times 10^8 , m/s. A questão quer saber qual é a potência média transmitida para a carga quando a carga está casada, ou seja, quando a impedância da carga é igual à impedância característica da linha.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de linhas de transmissão, como a impedância característica, acoplamento de impedâncias (carga casada) e cálculo de potência em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência total que o gerador vê. O gerador tem uma impedância interna de 1 Omega e está conectado a uma linha de transmissão com impedância característica de 50 Omega. Quando a carga está casada, a impedância da carga também é 50 Omega, o que simplifica nosso cálculo porque não teremos reflexões na linha.
A impedância total no circuito é a soma da impedância interna do gerador e a impedância da linha de transmissão:
Ztotal = Z>=rador + Z0 = 1 , Omega + 50 , Omega = 51 , Omega

Passo 3

Agora, vamos considerar a tensão fornecida pelo gerador. A tensão de circuito aberto é dada por Vg(t) = 0,3 cos(2pi times 10^8 t) , V. Para calcular a potência média, precisamos encontrar a tensão eficaz (RMS) dessa onda senoidal.
A tensão eficaz é dada por:
Vrms = Vpicoraiz2 = 0,3 , Vraiz2 approx 0,212 , V

Passo 4

Com a tensão eficaz e a impedância total, podemos calcular a corrente eficaz no circuito usando a Lei de Ohm:
Irms = VrmsZtotal = 0,212 , V51 , Omega approx 0,00416 , A

Passo 5

Agora, para encontrar a potência média transmitida para a carga, usaremos a fórmula da potência em corrente alternada:
P = Irms^2 times Zcarga
Substituindo os valores que encontramos:
P = (0,00416 , A)^2 times 50 , Omega approx 0,000866 , W , ou , 0,866 , mW

Resposta

A potência média transmitida para a carga é aproximadamente 0,866 , mW.

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