Um estudante encontra-se de pé em um local, cujo índice de refração é unitário, na borda de uma piscina completamente cheia de água com índice de refração N. O estudante percebe que a diferença entre a profundidade real e a profundidade aparente da piscina é exatamente igual a L. Sendo L a altura do azulejo quadrado utilizado no revestimento da piscina, é correto afirmar que o valor da profundidade real da piscina é
a) N L / N-1.
b) N L / N+1.
c) 2 NL .
d) 2 NL / N+1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve óptica, especificamente refração da luz. O cenário é este: um estudante está em uma borda de piscina com índice de refração igual a 1 (provavelmente ar) e a piscina está totalmente cheia de água com índice de refração $ N $. Ele percebe que a diferença entre a profundidade real da piscina e a profundidade aparente que ele vê é exatamente $ L $, que é a altura de um azulejo usado no revestimento da piscina. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas apresenta corretamente o valor da profundidade real da piscina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre profundidade real e profundidade aparente. Quando olhamos para algo submerso na água, como a borda de uma piscina, a luz sofre refração ao passar da água (índice de refração $ N $) para o ar (índice de refração 1). Isso faz com que a coisa pareça estar em uma posição diferente da real. A profundidade aparente é o que a gente vê, e a profundidade real é a verdadeira profundidade.

Passo 3

A relação entre a profundidade real ($ d_r dr d_a $) é dada pela fórmula da refração:
da
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo (ar, que é 1).
  • $ n_2 $ é o índice de refração do meio onde a luz está indo (água, que é $ N $).
Substituindo os valores, temos:
da = dr times n1n2

Passo 4

Segundo o enunciado, a diferença entre a profundidade real e a aparente é exatamente $ L $:
L
Vamos substituir $ d_a $ na equação:
dr - da = L

Passo 5

Agora, vamos fatorar $ d_r $:
dr
Para encontrar $ d_r $, isolamos ele na equação:
dr (1 - 1N) = L

Resposta

A profundidade real da piscina é $ \frac{N L}{N - 1} $. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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