Um estudante encontra-se de pé em um local, cujo índice de refração é unitário, na borda de uma piscina completamente cheia de água com índice de refração N. O estudante percebe que a diferença entre a profundidade real e a profundidade aparente da piscina é exatamente igual a L. Sendo L a altura do azulejo quadrado utilizado no revestimento da piscina, é correto afirmar que o valor da profundidade real da piscina é
a)
.
b)
.
c) 2 NL .
d)
.
a)
b)
c) 2 NL .
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve óptica, especificamente refração da luz. O cenário é este: um estudante está em uma borda de piscina com índice de refração igual a 1 (provavelmente ar) e a piscina está totalmente cheia de água com índice de refração $ N $. Ele percebe que a diferença entre a profundidade real da piscina e a profundidade aparente que ele vê é exatamente $ L $, que é a altura de um azulejo usado no revestimento da piscina. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas apresenta corretamente o valor da profundidade real da piscina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre profundidade real e profundidade aparente. Quando olhamos para algo submerso na água, como a borda de uma piscina, a luz sofre refração ao passar da água (índice de refração $ N $) para o ar (índice de refração 1). Isso faz com que a coisa pareça estar em uma posição diferente da real. A profundidade aparente é o que a gente vê, e a profundidade real é a verdadeira profundidade.
Passo 3
A relação entre a profundidade real ($ d_r
d_a $) é dada pela fórmula da refração:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo (ar, que é 1).
- $ n_2 $ é o índice de refração do meio onde a luz está indo (água, que é $ N $).
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Segundo o enunciado, a diferença entre a profundidade real e a aparente é exatamente $ L $:
Vamos substituir $ d_a $ na equação:
Passo 5
Agora, vamos fatorar $ d_r $:
Para encontrar $ d_r $, isolamos ele na equação:
Resposta
A profundidade real da piscina é $ \frac{N L}{N - 1} $. Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Exercícios relacionados
A lei de Snell-Descartes relaciona os ângulos formados entre os raios de luz e a reta normal com os índices de refração dos meios envolvidos na refração de um raio de luz e determina que o produto do seno do ângulo formado entre o raio de luz e a reta normal e o índice de refração do meio deve ser constante. Pode-se equacionar essa lei da seguinte forma:
Considerando o exposto, determine o ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a reta Normal) que se forma quando um raio de luz incide na superfície da água, refletindo com um ângulo de com a superfície. Sabe-se que o raio de luz é oriundo do ar (índice de refração
Considerando o exposto, determine o ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a reta Normal) que se forma quando um raio de luz incide na superfície da água, refletindo com um ângulo de
- e é refratado, passando a se propagar na água (índice de refração 1,33).
a)
b)
c)
d)
e)
Um pescador, em cima de um pequeno barco, observa atento um peixe e estima que ele se encontre a 50 cm de profundidade da superfície de águas calmas da lagoa onde pesca. O que aquele pescador não sabia é que, devido ao fenômeno da refração da luz, neste caso, ao passar de um meio mais refringente (água) para um meio menos refringente (ar atmosférico), a luz sofre uma deflexão, ou, em outras palavras, um desvio em sua trajetória, e temos uma impressão errada da profundidade dos objetos. Da mesma forma, quando olhamos para uma piscina com água, estando do lado de fora, temos a sensação de a piscina ser mais rasa. O mesmo fenômeno ocorre quando mergulhamos um lápis em um copo com água e temos a impressão de que o lápis se quebra na superfície da água. Levando-se em consideração o fenômeno da refração da luz ao passar de um meio para outro meio e a partir da estimativa do pescador, calcule a profundidade real a que se encontra o peixe a partir da superfície da lagoa, e assinale a opção correta.
Dados:
Índice de refração do ar atmosférico: 1; e Índice de refração da água: 1,3.
a) 60 cm
b) 65 cm
c) 70 cm
d) 75 cm
e) 80 cm
a) 60 cm
b) 65 cm
c) 70 cm
d) 75 cm
e) 80 cm
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g . Onde for necessário, use g
para o módulo da aceleração gravitacional.
Um raio luminoso se propaga de forma retilínea em um dado meio com uma velocidade de módulo . Sabendo que a velocidade da luz no vácuo vale, em módulo,
, e considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do índice de refração n desse material.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Um raio luminoso se propaga de forma retilínea em um dado meio com uma velocidade de módulo
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule os parâmetros R, G, L e C para: Uma linha com perdas com
e
.