Um estudante encontra-se de pé em um local, cujo índice de refração é unitário, na borda de uma piscina completamente cheia de água com índice de refração N. O estudante percebe que a diferença entre a profundidade real e a profundidade aparente da piscina é exatamente igual a L. Sendo L a altura do azulejo quadrado utilizado no revestimento da piscina, é correto afirmar que o valor da profundidade real da piscina é
a)
.
b)
.
c) 2 NL .
d)
.
a)
b)
c) 2 NL .
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve óptica, especificamente refração da luz. O cenário é este: um estudante está em uma borda de piscina com índice de refração igual a 1 (provavelmente ar) e a piscina está totalmente cheia de água com índice de refração $ N $. Ele percebe que a diferença entre a profundidade real da piscina e a profundidade aparente que ele vê é exatamente $ L $, que é a altura de um azulejo usado no revestimento da piscina. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas apresenta corretamente o valor da profundidade real da piscina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre profundidade real e profundidade aparente. Quando olhamos para algo submerso na água, como a borda de uma piscina, a luz sofre refração ao passar da água (índice de refração $ N $) para o ar (índice de refração 1). Isso faz com que a coisa pareça estar em uma posição diferente da real. A profundidade aparente é o que a gente vê, e a profundidade real é a verdadeira profundidade.
Passo 3
A relação entre a profundidade real ($ d_r
d_a $) é dada pela fórmula da refração:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo (ar, que é 1).
- $ n_2 $ é o índice de refração do meio onde a luz está indo (água, que é $ N $).
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Segundo o enunciado, a diferença entre a profundidade real e a aparente é exatamente $ L $:
Vamos substituir $ d_a $ na equação:
Passo 5
Agora, vamos fatorar $ d_r $:
Para encontrar $ d_r $, isolamos ele na equação:
Resposta
A profundidade real da piscina é $ \frac{N L}{N - 1} $. Portanto, a alternativa correta é a letra a).