Calcule as partes real e imaginária de
em função do modulo e argumento de
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as partes real e imaginária da função
usando o módulo e o argumento de
. Isso cai no conteúdo de números complexos, onde representamos os números usando o módulo (tamanho) e o argumento (ângulo).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito na forma polar:
onde
é o módulo de
e
é o argumento.
Passo 3
Agora, vamos expressar
. Usando a forma polar:
Isso porque dividir por
é igual a multiplicar por
.
Passo 4
Agora, vamos somar
e
:
Passo 5
Para encontrar as partes real e imaginária, vamos expandir as expressões usando
:
Passo 6
Sabemos que
e
. Então:
Passo 7
Agora, vamos separar as partes real e imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária de
em função do módulo
e do argumento
de
são: