Calcule as partes real e imaginária de f(z) em função do modulo e argumento de z
a) f(z) = z + 2/z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as partes real e imaginária da função usando o módulo e o argumento de . Isso cai no conteúdo de números complexos, onde representamos os números usando o módulo (tamanho) e o argumento (ângulo).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma polar:
onde é o módulo de e é o argumento.

Passo 3

Agora, vamos expressar . Usando a forma polar:
Isso porque dividir por é igual a multiplicar por .

Passo 4

Agora, vamos somar e :

Passo 5

Para encontrar as partes real e imaginária, vamos expandir as expressões usando :

Passo 6

Sabemos que e . Então:

Passo 7

Agora, vamos separar as partes real e imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Resposta

As partes real e imaginária de em função do módulo e do argumento de são:
á

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