Quais transformações sofreu a função
, para obtermos
. Esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir quais transformações a função
passou para virar
. Vamos usar conceitos de transformações de funções quadráticas, como translação, dilatação e reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função original
. Essa é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, na função
, temos alguns elementos a mais. Vamos identificar cada um deles:
-
dentro do parêntese: Isso indica uma translação horizontal. Como está , a parábola se desloca 1 unidade para a esquerda. -
O 3 multiplicando o parêntese: Isso é uma dilatação vertical. Multiplicar por 3 faz com que a parábola fique mais “esticada” verticalmente, ou seja, mais fechada.
-
O -3 no final: Isso representa uma translação vertical. Subtrair 3 move a parábola 3 unidades para baixo.
Passo 4
Vamos resumir as transformações:
- Translação Horizontal: 1 unidade para a esquerda.
- Dilatação Vertical: Fator de 3 (parábola mais fechada).
- Transla�o Vertical: 3 unidades para baixo.
Passo 5
Agora, para esboçar o gráfico de
, vamos aplicar essas transformações passo a passo na parábola
:
- Mover 1 unidade à esquerda: O vértice passa de (0,0) para (-1,0).
- Dilatar verticalmente por 3: A parábola fica mais fechada, ou seja, cresce mais rápido.
- Mover 3 unidades para baixo: O vértice agora fica em (-1, -3).
Resposta
A função
passou por três transformações para virar
:
- Translação horizontal de 1 unidade para a esquerda.
- Dilatação vertical por um fator de 3.
- Translação vertical de 3 unidades para baixo.
O gráfico de
é uma parábola com vértice em (-1, -3), aberta para cima e mais fechada que a parábola original.
Gráfico
