Calcule o valor de
no ponto
. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de
é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da função
no ponto
e também identificar se existem pontos no domínio onde
é um número real puro. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções complexas, separando as partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes reais e imaginárias do número complexo
. Aqui,
e
, já que
.
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na função
.
Passo 4
Vamos calcular as partes real e imaginária separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos identificar os pontos no domínio onde
é um número real puro. Isso significa que a parte imaginária da função deve ser igual a zero. Ou seja:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para
:
Isso nos diz que, para qualquer valor de
,
deve ser igual a
para que
seja real puro.
Passo 7
Agora, substituímos
na parte real da função:
Resposta
No ponto
, a função vale
. Além disso, os pontos no domínio onde
é real puro são todos os números complexos da forma
. Para esses pontos, o valor da função é
.