Calcule o valor de f(z) no ponto z o = 2 - i. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de f(z) é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função.
b) f(z) = (x*y - x^2) + i*(3*x + y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da função no ponto e também identificar se existem pontos no domínio onde é um número real puro. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções complexas, separando as partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes reais e imaginárias do número complexo . Aqui, e , já que .

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na função .

Passo 4

Vamos calcular as partes real e imaginária separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos identificar os pontos no domínio onde é um número real puro. Isso significa que a parte imaginária da função deve ser igual a zero. Ou seja:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para :
Isso nos diz que, para qualquer valor de , deve ser igual a para que seja real puro.

Passo 7

Agora, substituímos na parte real da função:

Resposta

No ponto , a função vale . Além disso, os pontos no domínio onde é real puro são todos os números complexos da forma . Para esses pontos, o valor da função é .

Exercícios relacionados