Calcule as partes real e imaginária de
em função do modulo e argumento de
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para calcular as partes real e imaginária da função
em função do módulo e argumento de
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como conjugado, módulo, argumento e operações com frações de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
O que significa essa expressão? Bem,
é o conjugado de
, e
é simplesmente somar 1 a
. O expoente
indica que estamos tomando o inverso dessa fração.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar os cálculos:
Agora, precisamos expressar
em termos do seu módulo e argumento. Seja
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 4
O conjugado de
é:
E
se torna:
Agora, substituímos na função
:
Passo 5
Vamos dividir o numerador por
:
Simplificando cada termo:
Agora, temos
em termos de
e
.
Passo 6
Para encontrar as partes real e imaginária, vamos expandir
e
usando a fórmula de Euler:
Então:
Resposta
As partes real e imaginária de
em função do módulo
e do argumento
de
são:
Exercícios relacionados
Calcule as partes real e imaginária de
em função das partes real e imaginária de
a)
a)
Calcule o valor de
no ponto
. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de
é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função.
a)
a)
Identifique o domínio natural (matemático) de
b)
b)
Utilize os teoremas e propriedades para calcular os limites abaixo. Justifique os cálculos mencionando as propriedades utilizadas
a)
a)