Calcule as partes real e imaginária de f(z) em função do modulo e argumento de z
b) f(z) = (bar(z) / (z + 1))^(-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para calcular as partes real e imaginária da função em função do módulo e argumento de . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como conjugado, módulo, argumento e operações com frações de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
O que significa essa expressão? Bem, é o conjugado de , e é simplesmente somar 1 a . O expoente indica que estamos tomando o inverso dessa fração.

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar os cálculos:
Agora, precisamos expressar em termos do seu módulo e argumento. Seja , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 4

O conjugado de é:
E se torna:
Agora, substituímos na função :

Passo 5

Vamos dividir o numerador por :
Simplificando cada termo:
Agora, temos em termos de e .

Passo 6

Para encontrar as partes real e imaginária, vamos expandir e usando a fórmula de Euler:
Então:

Resposta

As partes real e imaginária de em função do módulo e do argumento de são:

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