Utilize os teoremas e propriedades para calcular os limites abaixo. Justifique os cálculos mencionando as propriedades utilizadas
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função no complexo:
Aqui, estamos lidando com números complexos, então precisamos lembrar de algumas propriedades sobre magnitudes e conjugados. Vamos usar propriedades de funções contínuas para resolver esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se uma função for contínua no ponto para onde z está se aproximando, a gente pode simplesmente substituir z por esse ponto no limite. No nosso caso, a função
é contínua em todos os números complexos, então podemos substituir diretamente z por .
Passo 3
Vamos calcular quando . A magnitude de um número complexo é dada por:
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular o conjugado de quando . O conjugado de um número complexo é:
Então,
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na expressão original: