Calcule as partes real e imaginária de f(z) em função das partes real e imaginária de z
a) f(z) = bar(z) / (z + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as partes real e imaginária de em função das partes real e imaginária de . Aqui, é um número complexo que pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular números complexos e suas partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar e em termos de e . Sabemos que o conjugado de é . Além disso, somando 1 a , temos:

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na função :

Passo 4

Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 5

Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
Numerador:
Lembrando que , simplificamos:
Denominador:

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:

Passo 7

Vamos separar as partes real e imaginária:
Parte Real:
Parte Imaginária:

Resposta

As partes real e imaginária de são:

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