Calcule as partes real e imaginária de
em função das partes real e imaginária de
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as partes real e imaginária de
em função das partes real e imaginária de
. Aqui,
é um número complexo que pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular números complexos e suas partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
e
em termos de
e
. Sabemos que o conjugado de
é
. Além disso, somando 1 a
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na função
:
Passo 4
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Assim, temos:
Passo 5
Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
Numerador:
Lembrando que
, simplificamos:
Denominador:
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos:
Passo 7
Vamos separar as partes real e imaginária:
Parte Real:
Parte Imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária de
são:
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Calcule o valor de
no ponto
. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de
é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função.
a)
a)
Calcule, utilizando coordenadas cilíndricas, a integral
em que
é o sólido exterior ao cone
e interior ao paraboloide
.
Calcule as partes real e imaginária de
em função do modulo e argumento de
b)
b)
Identifique o domínio natural (matemático) de
b)
b)