Calcule as partes real e imaginária de f(z) em função das partes real e imaginária de z
b) f(z) = z + 2/z

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as partes real e imaginária da função em função das partes real e imaginária de . Aqui, trabalharemos com números complexos, onde , sendo a parte real e a parte imaginária. Para resolver, precisamos saber como somar números complexos e como calcular o inverso de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar e em termos de e . Sabemos que .

Passo 3

Para encontrar , precisamos calcular o inverso de . O inverso de um número complexo é dado por:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos somar e :

Passo 5

Vamos separar as partes real e imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Resposta

As partes real e imaginária de são:
á

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