Calcule as partes real e imaginária de
em função das partes real e imaginária de
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as partes real e imaginária da função
em função das partes real e imaginária de
. Aqui, trabalharemos com números complexos, onde
, sendo
a parte real e
a parte imaginária. Para resolver, precisamos saber como somar números complexos e como calcular o inverso de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
e
em termos de
e
. Sabemos que
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular o inverso de
. O inverso de um número complexo
é dado por:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos somar
e
:
Passo 5
Vamos separar as partes real e imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária de
são:
Exercícios relacionados
Utilizando o conceito de derivada, identifique se a função é derivável em algum ponto e no caso positivo obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente.
a)
a)
Determine se a sequência converge ou oliverge; se convergir oiche o limite.
Identifique o domínio natural (matemático) de
a)
a)
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo do eixo real? E ao longo do eixo imaginário? As respostas implicam dizer que o limite existe? Justifique.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando