Determine se a sequência converge ou oliverge; se convergir oiche o limite.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pergunta se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos descobrir qual é o seu limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências geométricas e propriedades dos limites. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a nossa sequência é uma sequência geométrica. Uma sequência geométrica tem a forma geral:
onde:
é o primeiro termo,
é a razão comum.
No nosso caso, e .
Passo 3
Agora, para saber se a sequência converge ou diverge, precisamos analisar o valor absoluto da razão :
A regra é: uma sequência geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . Se , a sequência diverge.
Passo 4
No nosso caso, , que é menor que 1. Isso significa que a sequência converge.
Passo 5
Como a sequência converge, podemos encontrar o seu limite usando a fórmula do limite de uma sequência geométrica quando :
Isso acontece porque, quando , tende a 0 conforme cresce para o infinito.