Identifique o domínio natural (matemático) de a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar o **domínio natural** da função . O domínio natural é basicamente todos os valores de para os quais a função está **definida**. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre **funções racionais** e o que pode fazer uma função não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui temos uma **fração**, onde o numerador é e o denominador é . Em matemática, uma fração só está bem definida se o denominador **não for zero**, porque dividir por zero não é permitido.

Passo 3

Então, nosso próximo passo é descobrir para quais valores de o denominador **não é zero**. A expressão representa a **magnitude** ou o **módulo** do número complexo . O módulo de um número complexo é zero somente quando o próprio número é zero. Portanto, se e somente se , ou seja, quando .

Passo 4

Agora que sabemos que é zero apenas quando , isso significa que a função não está definida nesse ponto. Para todos os outros valores de , o denominador será diferente de zero, e a função estará **bem definida**.

Resposta

O domínio natural de é todos os números complexos , exceto .

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