Identifique o domínio natural (matemático) de f(z)
a) f(z) = i*z / |z - 1|

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar o domínio natural da função . O domínio natural é basicamente todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e o que pode fazer uma função não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui temos uma fração, onde o numerador é e o denominador é . Em matemática, uma fração só está bem definida se o denominador não for zero, porque dividir por zero não é permitido.

Passo 3

Então, nosso próximo passo é descobrir para quais valores de o denominador não é zero. A expressão representa a magnitude ou o módulo do número complexo . O módulo de um número complexo é zero somente quando o próprio número é zero. Portanto, se e somente se , ou seja, quando .

Passo 4

Agora que sabemos que é zero apenas quando , isso significa que a função não está definida nesse ponto. Para todos os outros valores de , o denominador será diferente de zero, e a função estará bem definida.

Resposta

O domínio natural de é todos os números complexos , exceto .

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