Identifique o domínio natural (matemático) de
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar o domínio natural da função
. O domínio natural é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e o que pode fazer uma função não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Aqui temos uma fração, onde o numerador é
e o denominador é
. Em matemática, uma fração só está bem definida se o denominador não for zero, porque dividir por zero não é permitido.
Passo 3
Então, nosso próximo passo é descobrir para quais valores de
o denominador
não é zero. A expressão
representa a magnitude ou o módulo do número complexo
. O módulo de um número complexo é zero somente quando o próprio número é zero. Portanto,
se e somente se
, ou seja, quando
.
Passo 4
Agora que sabemos que
é zero apenas quando
, isso significa que a função
não está definida nesse ponto. Para todos os outros valores de
, o denominador será diferente de zero, e a função estará bem definida.
Resposta
O domínio natural de
é todos os números complexos
, exceto
.