Identifique o domínio natural (matemático) de
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar o **domínio natural** da função . O domínio natural é basicamente todos os valores de para os quais a função está **definida**. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre **funções racionais** e o que pode fazer uma função não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Aqui temos uma **fração**, onde o numerador é e o denominador é . Em matemática, uma fração só está bem definida se o denominador **não for zero**, porque dividir por zero não é permitido.
Passo 3
Então, nosso próximo passo é descobrir para quais valores de o denominador **não é zero**. A expressão representa a **magnitude** ou o **módulo** do número complexo . O módulo de um número complexo é zero somente quando o próprio número é zero. Portanto, se e somente se , ou seja, quando .
Passo 4
Agora que sabemos que é zero apenas quando , isso significa que a função não está definida nesse ponto. Para todos os outros valores de , o denominador será diferente de zero, e a função estará **bem definida**.
Resposta
O domínio natural de é todos os números complexos , exceto .
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Utilizando o conceito de derivada, identifique se a função é derivável em algum ponto e no caso positivo obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente.
a)
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo do eixo real? E ao longo do eixo imaginário? As respostas implicam dizer que o limite existe? Justifique.
Utilize os teoremas e propriedades para calcular os limites abaixo. Justifique os cálculos mencionando as propriedades utilizadas
b)