Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de na direção do vetor no ponto . A função dada é . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, especificamente a derivada direcional e o gradiente da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor direção . Ele é dado como o versor do vetor . Um versor é um vetor unitário na mesma direção do vetor original. Para encontrar , dividimos cada componente do vetor original pelo seu comprimento.
Passo 3
Agora, vamos calcular o gradiente da função , que é um vetor formado pelas derivadas parciais de em relação a e . As derivadas parciais são:
Passo 4
Em seguida, avaliamos o gradiente no ponto :
Portanto, o gradiente no ponto é .
Passo 5
Finalmente, para encontrar a derivada parcial de partial fpartial u(1, 1) = nabla f(1, 1) cdot u = 7 cdot 35 + (-2) cdot 45 = 215 - 85 = 135 na direção de , calculamos o produto escalar do gradiente com o vetor direção: