Resolva as seguintes inequações modulares:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui estamos trabalhando com inequações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e analisar os diferentes casos para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Ou seja,
para qualquer
. Isso significa que tanto
quanto
são sempre maiores ou iguais a zero.
Passo 3
Agora, olhemos para o lado direito da inequação:
. Como estamos multiplicando
por
, esse valor será sempre não positivo (
).
Passo 4
A inequação completa é:
Como a soma de
e
é sempre não negativa, e o lado direito é sempre não positivo, estamos basicamente dizendo que algo que nunca é negativo é menor que algo que nunca é positivo.
Passo 5
Isso só seria possível se ambos os lados fossem iguais a zero. Vamos verificar:
Para que essa soma seja zero, cada termo individual deve ser zero:
Resolvendo as equações:
Mas não existe um valor de
que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, não há nenhum valor de
que faça a inequação verdadeira.
Resposta
Não há solução para a inequação dada.