Resolva as seguintes inequações modulares:
(f) 3|x-1| + |2x-7| < -|x-1|

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui estamos trabalhando com inequações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e analisar os diferentes casos para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Ou seja, para qualquer . Isso significa que tanto quanto são sempre maiores ou iguais a zero.

Passo 3

Agora, olhemos para o lado direito da inequação: . Como estamos multiplicando por , esse valor será sempre não positivo ( ).

Passo 4

A inequação completa é:
Como a soma de e é sempre não negativa, e o lado direito é sempre não positivo, estamos basicamente dizendo que algo que nunca é negativo é menor que algo que nunca é positivo.

Passo 5

Isso só seria possível se ambos os lados fossem iguais a zero. Vamos verificar:
Para que essa soma seja zero, cada termo individual deve ser zero:
Resolvendo as equações:
Mas não existe um valor de que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, não há nenhum valor de que faça a inequação verdadeira.

Resposta

Não há solução para a inequação dada.

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