Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções módulo. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função valor absoluto. A função
sempre dá um resultado positivo ou zero, formando um gráfico em formato de “V”. No caso da nossa função
, temos um deslocamento da função básica para a direita.
Passo 3
Vamos encontrar o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto vira zero, porque esse será o vértice do nosso “V”. Então, resolvemos:
Então, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos entender como a função se comporta nos lados do vértice:
- Para
, . Isso é uma reta crescente. - Para
, . Isso é uma reta decrescente.
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos para ter certeza de como está o gráfico:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
Passo 6
Com esses pontos e sabendo que o gráfico é um “V” com vértice em
, podemos desenhar as duas retas que se encontram nesse vértice. A reta à esquerda desce até o vértice e a reta à direita sobe a partir dele.
Resposta
O gráfico de
é uma letra “V” com vértice no ponto
, passando pelos pontos
e
.