Quais das seguintes funções são pares? E ímpares?
(b) b(x) = x|x|

Passo 1

Beleza, a gente tem que descobrir se a função é par ou ímpar. Isso faz parte da matéria de funções e simetria de gráficos. Pra resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições à função que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par e o que é uma função ímpar:
  • Função Par: Se ao substituir por na função, a gente consegue . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se ao substituir por , a gente obtém . Isso indica que o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função .
Primeiro, substituímos por :
Sabemos que , porque o valor absoluto sempre dá um número não negativo. Então fica:
Agora, vamos ver se isso é igual a :
Comparando com , percebemos que:
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser ímpar, porque .

Resposta

A função é ímpar.

Exercícios relacionados