Quais das seguintes funções são pares? E ímpares?
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir se a função
é par ou ímpar. Isso faz parte da matéria de funções e simetria de gráficos. Pra resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições à função que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par e o que é uma função ímpar:
-
Função Par: Se ao substituir
por na função, a gente consegue . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Se ao substituir
por , a gente obtém . Isso indica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função
.
Primeiro, substituímos
por
:
Sabemos que
, porque o valor absoluto sempre dá um número não negativo. Então fica:
Agora, vamos ver se isso é igual a
:
Comparando
com
, percebemos que:
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser ímpar, porque
.
Resposta
A função
é ímpar.