Calcule
, se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função dada é:
Isso envolve cálculo integral e derivadas parciais, que são partes do cálculo diferencial. Vamos precisar saber como derivar uma integral que tem limites que dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Mas como temos os limites de 0 a
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Lembrando que, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial em relação a
,
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
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Considere a função
. Determine:
Máximos e Mínimos locais;
Máximos e Mínimos locais;
Considere a função
. Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;
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