Calcule , se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e . A função dada é:
Isso envolve cálculo integral e derivadas parciais, que são partes do cálculo diferencial. Vamos precisar saber como derivar uma integral que tem limites que dependem de e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Mas como temos os limites de 0 a , aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Lembrando que, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial em relação a , . Aqui, tratamos como uma constante:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Considere a função . Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Considere a função . Determine:
Máximos e Mínimos locais;
Considere a função . Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;