Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é utilizada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para resolver isso, precisamos conhecer as derivadas das funções exponencial e trigonométrica, além de aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função composta. Temos
, onde
. Precisamos derivar a função externa
em relação a
e, em seguida, multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aplicamos a derivada do seno e a regra da cadeia:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
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Encontre as derivads parciais.
Calcule
, se
.
Considere a função
. Determine:
Máximos e Mínimos locais;
Máximos e Mínimos locais;