Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada de usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é utilizada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para resolver isso, precisamos conhecer as derivadas das funções exponencial e trigonométrica, além de aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função composta. Temos , onde . Precisamos derivar a função externa em relação a e, em seguida, multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Aplicamos a derivada do seno e a regra da cadeia:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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