Considere a função g(x) = x / (x - 1). Determine:
Máximos e Mínimos locais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os máximos e mínimos locais da função . Esse assunto faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas para identificar onde a função atinge seus pontos altos e baixos. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar os pontos críticos e analisar se eles são máximos ou mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto e é essencial para identificar onde a função está crescendo ou decrescendo.
A função é:
Usando a regra do quociente para derivadas, que diz que se , então:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada é zero ou não existe.
Observando a derivada:
A derivada nunca será zero porque o numerador é sempre . Contudo, a derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando . Então, é um ponto onde a derivada não existe, mas precisamos verificar se isso está no domínio da função original.
Na função , quando , o denominador se torna zero, o que significa que não está no domínio da função. Portanto, não temos pontos críticos onde a derivada é zero.

Passo 4

Como não encontramos pontos críticos onde a derivada é zero e o único ponto onde a derivada não existe está fora do domínio da função, isso significa que a função não possui máximos ou mínimos locais. Ela continua aumentando ou diminuindo sem alcançar um ponto de máximo ou mínimo dentro de seu domínio.

Resposta

A função não possui máximos ou mínimos locais.

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