Considere a função
. Determine:
Máximos e Mínimos locais;
Máximos e Mínimos locais;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os máximos e mínimos locais da função
. Esse assunto faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas para identificar onde a função atinge seus pontos altos e baixos. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar os pontos críticos e analisar se eles são máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto e é essencial para identificar onde a função está crescendo ou decrescendo.
A função é:
Usando a regra do quociente para derivadas, que diz que se
, então:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada é zero ou não existe.
Observando a derivada:
A derivada nunca será zero porque o numerador é sempre
. Contudo, a derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Então,
é um ponto onde a derivada não existe, mas precisamos verificar se isso está no domínio da função original.
Na função
, quando
, o denominador se torna zero, o que significa que
não está no domínio da função. Portanto, não temos pontos críticos onde a derivada é zero.
Passo 4
Como não encontramos pontos críticos onde a derivada é zero e o único ponto onde a derivada não existe está fora do domínio da função, isso significa que a função
não possui máximos ou mínimos locais. Ela continua aumentando ou diminuindo sem alcançar um ponto de máximo ou mínimo dentro de seu domínio.
Resposta
A função
não possui máximos ou mínimos locais.