Calcule
e
utilizando a regra da cadeia, sabendo que
senv
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Aqui, trabalharemos com funções compostas. As funções que temos são:
Vamos precisar da regra da cadeia para derivadas parciais e entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Usando a regra do produto, já que
é produto de
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte:
-
(derivada de em relação a é ) - Para
, aplicamos a regra da cadeia:
- E
(derivada de em relação a é )
Passo 4
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Lembrando que
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
da mesma forma:
Passo 6
Derivando cada parte:
-
(derivada de em relação a é ) - Para
:
- E
(derivada de em relação a é )
Passo 7
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Novamente, lembrando que
e
.
Resposta
As derivadas parciais são: