Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que depende de duas variáveis,
e
, definida por uma integral:
Nossa missão é encontrar as derivadas dessa função em relação a
e a
. Para isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais cujos limites dependem da variável que estamos derivando.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Segundo a Regra de Leibniz, quando derivamos uma integral com o limite inferior variando, a derivada é igual a menos a função dentro da integral avaliada nesse limite. Ou seja:
Isso significa que, ao aumentar
, a parte da integral que está abaixo de
diminui, por isso o sinal negativo.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Pela mesma Regra de Leibniz, quando derivamos uma integral com o limite superior variando, a derivada é igual à função dentro da integral avaliada nesse limite. Então:
Aqui, ao aumentar
, a área da integral acima de
aumenta, refletindo positivamente na derivada.
Resposta
As derivadas da função
são: