Calcule
,
para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função dada é
, e as variáveis estão definidas como
,
e . Para resolver, vamos usar propriedades de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
,
e
na função
. Isso vai transformar
em função de
e
.
Substituindo:
Simplificando os produtos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo com relação a
:
Podemos fatorar
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo com relação a
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e