Calcule
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia para derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as funções que temos:
Nossa missão é encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, usamos a Regra da Cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas individuais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando o mesmo método:
Calculando as derivadas individuais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Substituindo na expressão:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo:
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo:
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo:
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo: