Calcule
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, onde
depende de
e
. O enunciado é:
Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia da derivada, que serve para derivar funções compostas. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e também as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Como
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Usamos a regra do quociente:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agora, substituímos
e
pelas suas expressões em termos de
:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Fatorando o denominador:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo:
Calcule as derivadas parciais das funções dadas:
Calcule
e
, sendo:
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo: