Calcule
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Estamos lidando com a matéria de cálculo, mais especificamente com derivadas parciais e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos começar calculando
.
Primeiro, identifique as funções envolvidas:
Para encontrar
, usamos a regra da cadeia:
Agora, calculamos cada derivada individualmente.
Primeiro,
e
:
Depois,
e
:
Agora, substituímos esses valores na expressão da regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Usamos a mesma abordagem da regra da cadeia:
Calculamos as derivadas individuais:
Já sabemos que:
Agora,
e
:
Substituindo na regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Encontrar a derivada direcional de
no ponto
:
a) no sentido deste ponto para a origem;
b) no sentido de um vetor tal que
.
a) no sentido deste ponto para a origem;
b) no sentido de um vetor
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem (inclusive as cruzadas) das funções abaixo:
Determinar resultado de ação de operadores diferenciais vetoriais
onde
é uma função arbitrária do argumento
.
Verifique se as funções dadas são contínuas na origem
a)
a)