Determinar resultado de ação de operadores diferenciais vetoriais
onde é uma função arbitrária do argumento .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o rotor (ou seja, o ) da expressão , onde e é uma função qualquer de . Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com operadores diferenciais como o rotor. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotor de um campo vetorial e usar as regras de derivação necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição do rotor de um campo vetorial . Em coordenadas cartesianas, o rotor é dado por:
No nosso caso, . Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular cada componente do rotor usando a definição acima. Vamos começar pelo componente :