Determinar resultado de ação de operadores diferenciais vetoriais
c) rot(f(r) r)
onde r = i x + j y + k z, f(r) é uma função arbitrária do argumento r = raiz(x^2 + y^2 + z^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o rotor (ou seja, o ) da expressão , onde e é uma função qualquer de . Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com operadores diferenciais como o rotor. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotor de um campo vetorial e usar as regras de derivação necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição do rotor de um campo vetorial . Em coordenadas cartesianas, o rotor é dado por:
No nosso caso, . Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular cada componente do rotor usando a definição acima. Vamos começar pelo componente :
Calculando as derivadas:
Subtraindo:

Passo 4

Fazendo o mesmo para os componentes e :
Para :
Para :

Resposta

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