Calcule o que se pede em cada espaço vetorial:
Em R^4, calcule:
i. (1,3,2,-1)+(0,7,-2,8)
ii. -2(1,2,1,2)
iii. 2(1,1,1,1)-3(2,3,-4,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espaços vetoriais em . A gente vai precisar trabalhar com a adição de vetores e a multiplicação por escalar. Vamos calcular cada uma das partes que pediram: somar dois vetores, multiplicar um vetor por um número e combinar essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores (1 + 0, 3 + 7, 2 + (-2), -1 + 8) = (1, 10, 0, 7) e . Quando a gente soma vetores, é só somar componente por componente. Então, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor -2 times (1, 2, 1, 2) = (-2 times 1, -2 times 2, -2 times 1, -2 times 2) = (-2, -4, -2, -4) por . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:

Passo 4

Por último, vamos calcular 2 times (1,1,1,1) = (2, 2, 2, 2) . Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus escalares:
-3 times (2,3,-4,5) = (-6, -9, 12, -15)
(2, 2, 2, 2) + (-6, -9, 12, -15) = (2 - 6, 2 - 9, 2 + 12, 2 - 15) = (-4, -7, 14, -13)
Agora, somamos os resultados:

Resposta

i.
ii.
iii.

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