Calcule o que se pede em cada espaço vetorial:
Em P3, sejam p(x)=x^3-x^2+2 x+1 e q(x)=x^2-x+5 calcule:
i. p(x)+q(x)
ii. -2 p(x)
iii. p(x)-3 q(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espaço vetorial em . A gente tem dois polinômios, e . A tarefa é fazer umas operações com eles: somar, multiplicar por um escalar e subtrair múltiplos. Para isso, vamos precisar lembrar como somar polinômios e como multiplicar um polinômio por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular p(x) &= x^3 - x^2 + 2x + 1 q(x) &= x^3x^2 - x + 5 hline p(x) + q(x) &= x^3 + ( -x^2 + x^2) + (2x - x) + (1 + 5) &= x^3 + 0x^2 + x + 6 &= x^3 + x + 6 . Somar polinômios é como juntar termos semelhantes. Vamos alinhar os termos de mesmo grau:

Passo 3

Agora, vamos calcular -2p(x) = -2(x^3 - x^2 + 2x + 1) = -2x^3 + 2x^2 - 4x - 2 . Multiplicar um polinômio por um escalar significa multiplicar cada coeficiente por esse número. Aqui, o escalar é :

Passo 4

Por último, vamos calcular 3q(x) &= 3(x^2 - x + 5) = 3x^2 - 3x + 15 p(x) - 3q(x) &= (x^3 - x^2 + 2x + 1) - (3x^2 - 3x + 15) &= x^3 - x^2 + 2x + 1 - 3x^2 + 3x - 15 &= x^3 - 4x^2 + 5x - 14 . Primeiro, vamos multiplicar o por 3 e depois subtrair de :

Resposta

i.
ii.
iii.

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