Calcule o que se pede em cada espaço vetorial:
Seja V o espaço vetorial das funções reais. Sejam f(x)=x^2 e g(x)=sen(x). Calcule
i. f(x)+g(x)
ii. -5 f(x)
iii. 2 f(x)+2 g(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre espaços vetoriais, que são conjuntos onde podemos adicionar vetores e multiplicar por escalar. Aqui, o espaço vetorial V é formado por funções reais. Temos duas funções dadas: f(x) = x^2 e . A gente precisa calcular três operações diferentes com essas funções: a soma delas, a multiplicação de g(x) = sen(x) por -5, e uma combinação linear delas com os mesmos coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x) + g(x). Quando somamos duas funções, simplesmente somamos suas expressões para todo valor de x. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular -5 f(x). Multiplicar uma função por um escalar significa multiplicar a expressão da função por esse número. Aqui, multiplicamos f(x) por -5:
-5 f(x) = -5 cdot x^2 = -5x^2

Passo 4

Por último, vamos calcular 2 f(x) + 2 g(x). Isso é uma combinação linear das duas funções, onde cada função é multiplicada por 2 e depois somadas:

Resposta

i.
ii. f(x) + g(x) = x^2 + sen(x)
iii.

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