Calcule o que se pede em cada espaço vetorial:
Seja
o espaço vetorial das funções reais. Sejam
e
. Calcule
i.
ii.
iii.
Seja
i.
ii.
iii.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre espaços vetoriais, que são conjuntos onde podemos adicionar vetores e multiplicar por escalar. Aqui, o espaço vetorial
é formado por funções reais. Temos duas funções dadas:
e . A gente precisa calcular três operações diferentes com essas funções: a soma delas, a multiplicação de
por -5, e uma combinação linear delas com os mesmos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Quando somamos duas funções, simplesmente somamos suas expressões para todo valor de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Multiplicar uma função por um escalar significa multiplicar a expressão da função por esse número. Aqui, multiplicamos
por -5:
Passo 4
Por último, vamos calcular
. Isso é uma combinação linear das duas funções, onde cada função é multiplicada por 2 e depois somadas:
Resposta
i.
ii.
iii.