Calcule o que se pede:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas, especificamente com a função seno. Para resolver, vamos precisar entender uma regra fundamental dos limites envolvendo o seno.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de que existe uma propriedade importante:
onde
é uma constante. Essa regra nos ajuda a calcular limites que envolvem o seno multiplicado por uma constante.
Passo 3
No problema que temos, a expressão é
. Vamos manipular essa expressão para aplicar a regra que mencionamos:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3 para facilitar a aplicação da regra.
Passo 4
Agora, aplicando o limite na expressão manipulada:
Podemos dividir o limite em duas partes multiplicativas separadas.
Passo 5
Sabemos que:
Portanto, substituindo na expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Uma solução tampão de 1 L foi preparado ao misturar volumes iguais de ácido acético
e acetato de sódio 0,2
. Calcule: (a) o pH desta solução, (b) o volume de um ácido forte a
necessário para quebrar a capacidade tamponante desta solução tampão e © o volume de uma base forte a
necessário para causar o mesmo efeito de quebra da capacidade tamponante desta solução (dados
).
)
Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e
Dadas as equações, determine
.
Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e