Calcule o que se pede:
lim x 0 sen(3 x)2 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas, especificamente com a função seno. Para resolver, vamos precisar entender uma regra fundamental dos limites envolvendo o seno.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de que existe uma propriedade importante:
limx 0 sen(k x)k x = 1
onde é uma constante. Essa regra nos ajuda a calcular limites que envolvem o seno multiplicado por uma constante.

Passo 3

No problema que temos, a expressão é sen(3 x)2 x = sen(3 x)3 x times 32 . Vamos manipular essa expressão para aplicar a regra que mencionamos:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3 para facilitar a aplicação da regra.

Passo 4

Agora, aplicando o limite na expressão manipulada:
limx 0 ( sen(3 x)3 x times 32 )
Podemos dividir o limite em duas partes multiplicativas separadas.

Passo 5

Sabemos que:
limx 0 sen(3 x)3 x = 1
Portanto, substituindo na expressão:
1 times 32 = 32

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Uma solução tampão de 1 L foi preparado ao misturar volumes iguais de ácido acético 0,1 mol / L e acetato de sódio 0,2 mol / L. Calcule: (a) o pH desta solução, (b) o volume de um ácido forte a 0,1 molL^-1 necessário para quebrar a capacidade tamponante desta solução tampão e © o volume de uma base forte a 0,1 molL^-1 necessário para causar o mesmo efeito de quebra da capacidade tamponante desta solução (dados Ka=1,75 times 10^-5 ). R=a) 5 , 1 b ) 0 , 8 6 3 L c ) 0 , 3 6 4 L
Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
x(theta)=e^theta e y(theta)=ln (theta)
Dadas as equações, determine d yd x.
sen(x y)+cos (y)=x^2
Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
x(theta)=theta^2+2 theta e y(theta)=sen(theta)