Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
x(theta)=e^theta e y(theta)=ln (theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções que dependem de um parâmetro theta: x(theta)=e^theta e y(theta)=ln (theta). O que a gente precisa encontrar é a derivada dydx, que mostra como y muda em relação a x. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções paramétricas, que envolve calcular as derivadas de x e y em relação a theta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir como x muda quando theta muda. Isso significa calcular dxdtheta. A função x(theta)=e^theta tem uma derivada bem conhecida: a derivada de e^theta em relação a theta é simplesmente e^theta. Então:
dxdtheta = e^theta

Passo 3

Agora, vamos ver como y muda com theta. Precisamos calcular dydtheta. A função y(theta)=ln (theta) tem a derivada 1theta. Portanto:
dydtheta = 1theta

Passo 4

Com as duas derivadas em mãos, usamos a fórmula para a derivada de y em relação a x em funções paramétricas, que é:
dydx = dydthetadxdtheta
Vamos substituir as derivadas que encontramos:
dydx = 1thetae^theta

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:
dydx = 1theta cdot e^theta

Resposta

A derivada dydx em termos de theta é:
dydx = 1theta , e^theta

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Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
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Dadas as equações, determine d yd x.
ln (x y)=x-y
Uma solução tampão de 1 L foi preparado ao misturar volumes iguais de ácido acético 0,1 mol / L e acetato de sódio 0,2 mol / L. Calcule: (a) o pH desta solução, (b) o volume de um ácido forte a 0,1 molL^-1 necessário para quebrar a capacidade tamponante desta solução tampão e © o volume de uma base forte a 0,1 molL^-1 necessário para causar o mesmo efeito de quebra da capacidade tamponante desta solução (dados Ka=1,75 times 10^-5 ). R=a) 5 , 1 b ) 0 , 8 6 3 L c ) 0 , 3 6 4 L
Calcule o que se pede:
lim x 0 sen(3 x)2 x