Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas de curvas paramétricas! A gente tem duas funções que definem as coordenadas
e
em termos de um parâmetro
. A tarefa é encontrar a derivada
em função de
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas paramétricas, que envolve calcular
e
e depois dividir uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A função para
é
. Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função para
é
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Com as duas derivadas encontradas, podemos agora calcular
usando a fórmula:
Resposta
Portanto, a derivada
em termos de
é:
Exercícios relacionados
Dadas as equações, determine
.
Calcule o que se pede:
Determine os intervalos onde a função é côncava para cima e côncava para baixo.
Calcule o que se pede: