Calcule a perda de carga continua ( hfc ) ao longo de uma tubulação de fofo com 1,5 km de comprimento (L), com 500 mm de diâmetro interno (D) e que conduz uma vazão (Q) de 300 L s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga contínua ( hfc) em uma tubulação. A matéria aqui é de Hidráulica, especificamente sobre perdas de carga em tubos. Para isso, vamos precisar das seguintes informações: comprimento do tubo ( L), diâmetro interno ( D) e a vazão ( Q).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento do tubo: L = 1,5 km = 1500 m
  • Diâmetro interno: D = 500 mm = 0,5 m
  • Vazão: Q = 300 L s^-1 = 0,3 m^3 s^-1

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido dentro do tubo. A velocidade ( v) pode ser encontrada dividindo a vazão ( Q) pela área da seção transversal do tubo ( A). A fórmula para a área é:
A = pi D^24
Então:
A = pi (0,5)^24 = pi times 0,254 = 0,78544 approx 0,19635 m^2
Agora, a velocidade:
v = QA = 0,30,19635 approx 1,53 m/s

Passo 4

Para determinar o fator de atrito ( f), precisamos calcular o número de Reynolds ( Re), que nos diz se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = vDnu
Onde nu é a viscosidade cinemática da água. Vamos considerar nu = 1 times 10^-6 m^2/s.
Então:
Re = 1,53 times 0,51 times 10^-6 = 0,7651 times 10^-6 = 765000

Passo 5

Como o número de Reynolds ( Re = 765000) é maior que 4000, o fluxo é turbulento. Para fluxo turbulento, o fator de atrito ( f) pode ser estimado usando a equação de Darcy-Weisbach de forma simplificada, assumindo um fator médio para tubulações comerciais lisas. Vamos considerar f approx 0,02.

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga contínua utilizando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hfc = f cdot LD cdot v^22g
Onde g = 9,81 m/s^2.
Substituindo os valores:
hfc = 0,02 cdot 15000,5 cdot (1,53)^22 times 9,81
Primeiro, calculamos LD:
15000,5 = 3000
Depois, v^2:
(1,53)^2 approx 2,34 m^2/s^2
Então:
hfc = 0,02 times 3000 times 2,3419,62 approx 0,02 times 3000 times 0,1193 approx 0,02 times 358 approx 7,16 m

Resposta

A perda de carga contínua ao longo da tubulação é de aproximadamente 7,16 m.

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