Calcule a perda de carga continua ao longo de um tubo de aço galvanizado, com 40 mm de diâmetro interno e 300 m de comprimento, que conduz 2 L s^-1 de um fluido com viscosidade cinemática de 8,0 times 10^-7 m^2 s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga contínua em um tubo de aço galvanizado. Isso envolve conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre fluxo em tubos e perdas por atrito. Para isso, vamos precisar das fórmulas para calcular a velocidade do fluido, o número de Reynolds, o fator de atrito e, finalmente, a perda de carga. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos e colocar tudo na mesma unidade:
  • Diâmetro interno do tubo: 40 mm = 0,040 m
  • Comprimento do tubo: 300 m
  • Vazão: 2 L/s = 0,002 m³/s
  • Viscosidade cinemática:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade do fluido. A área A = pi ( D2 )^2 de um círculo é dada por:
A = pi ( 0,0402 )^2 = pi (0,020)^2 approx 0,001257 , m^2
Substituindo o diâmetro:
v = QA = 0,0020,001257 approx 1,59 , m/s
Com a área, a velocidade do fluido é:

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds Re = v Dnu para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 1,59 times 0,0408,0 times 10^-7 = 0,06368,0 times 10^-7 approx 7,95 times 10^4
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento. Se Re approx 7,95 times 10^4 > 4000 , o fluxo é laminar; se , é turbulento. No nosso caso:
Então, o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) . A fórmula é:
f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Mas como essa equação é implícita e difícil de resolver diretamente, podemos usar a aproximação de Swamee-Jain:
f = 0,25[ log ( 0,00015/0,0403,7 + 5,74(7,95 times 10^4)^0,9 ) ]^2
Precisamos da rugosidade varepsilonD cdot 3,7 = 0,000150,040 times 3,7 approx 1,016 times 10^-3 do tubo de aço galvanizado. Geralmente, para aço galvanizado, Re^0,9 = (7,95 times 10^4)^0,9 approx 3,38 times 10^4 mm = 0,00015 m.
Substituindo os valores:
5,74Re^0,9 approx 5,743,38 times 10^4 approx 1,7 times 10^-4
Calculando cada parte:
1,016 times 10^-3 + 1,7 times 10^-4 approx 1,186 times 10^-3
log(1,186 times 10^-3) approx -2,925
f = 0,25(-2,925)^2 approx 0,258,555 approx 0,0292
Somando:
Agora, o logaritmo:
Substituindo na fórmula do :

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a perda de carga contínua hf = f ( LD ) ( v^22g ) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = 0,0292 times ( 3000,040 ) times ( 1,59^22 times 9,81 )
Onde LD = 3000,040 = 7500 .
Substituindo os valores:
v^22g = (1,59)^22 times 9,81 approx 2,528119,62 approx 0,129 , m
Calculando cada parte:
hf = 0,0292 times 7500 times 0,129 approx 28,26 , m
Agora, multiplicando tudo:

Resposta

A perda de carga contínua ao longo do tubo é de aproximadamente 28,3 metros.

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