Dimensione uma tubulação de polietileno de 300 m de comprimento para operar um emissor na pressảo de 5 m e vazão de
, sabendo que a diferença de nivel entre o reservatório e o emissor é de 21 m . Desconsidere as perdas de carga localizada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para dimensionarmos uma tubulação de polietileno com 300 metros de comprimento, que vai operar um emissor a uma pressão de 5 metros de coluna d’água e uma vazão de
. Além disso, sabemos que a diferença de nível entre o reservatório e o emissor é de 21 metros. Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados a perda de carga e dimensionamento de tubulações. Para isso, vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a perda de carga com o diâmetro da tubulação, o fluxo e o comprimento da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema consistente. A vazão está em metros cúbicos por hora, então vamos convertê-la para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre a perda de carga e o diâmetro da tubulação. A equação de Darcy-Weisbach é:
Onde:
-
é a perda de carga (21 m), -
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação (300 m), -
é o diâmetro da tubulação que queremos encontrar, -
é a velocidade do fluxo, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Precisamos relacionar a velocidade do fluxo
com a vazão
e o diâmetro
. A fórmula da vazão é:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 5
Substituindo
na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Queremos isolar o diâmetro
. Reorganizando a equação:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o fator de atrito
. Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa inicial para
. Uma aproximação comum para tubulações lisas é
. Vamos usar esse valor para continuar o cálculo.
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Em seguida, calcule o denominador:
Agora, divida o numerador pelo denominador:
Por fim, tire a quinta raiz:
Resposta
O diâmetro necessário para a tubulação é de aproximadamente 30 mm.
Exercícios relacionados
Calcule a perda de carga continua ao longo de um tubo de aço galvanizado, com 40 mm de diâmetro interno e 300 m de comprimento, que conduz
de um fluido com viscosidade cinemática de
.
Calcule a perda de carga continua (
) ao longo de uma tubulação de fofo com
de comprimento (L), com 500 mm de diâmetro interno (D) e que conduz uma vazão (Q) de
.
Um conduto de fofo de
de diâmetro, apresenta pressão no ponto A é de
e no ponto B, 800 m adiante e
acima de
, de
. Calcular a descarga na canalização. Despreze as perdas de carga localizada.
Calcule a perda de carga continua ao longo de uma tubulação de 50 m de comprimento, com
de diâmetro interno, com rugosidade (e) de
, que conduz uma vazão de
de um liquido com uma viscosidade cinemática
de
.