Dimensione uma tubulação de polietileno de 300 m de comprimento para operar um emissor na pressảo de 5 m e vazão de , sabendo que a diferença de nivel entre o reservatório e o emissor é de 21 m . Desconsidere as perdas de carga localizada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para dimensionarmos uma tubulação de polietileno com 300 metros de comprimento, que vai operar um emissor a uma pressão de 5 metros de coluna d’água e uma vazão de . Além disso, sabemos que a diferença de nível entre o reservatório e o emissor é de 21 metros. Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados a perda de carga e dimensionamento de tubulações. Para isso, vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a perda de carga com o diâmetro da tubulação, o fluxo e o comprimento da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema consistente. A vazão está em metros cúbicos por hora, então vamos convertê-la para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre a perda de carga e o diâmetro da tubulação. A equação de Darcy-Weisbach é:
Onde:
  • é a perda de carga (21 m),
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação (300 m),
  • é o diâmetro da tubulação que queremos encontrar,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Precisamos relacionar a velocidade do fluxo com a vazão e o diâmetro . A fórmula da vazão é:
Onde é a área da seção transversal da tubulação:
Então,

Passo 5

Substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando a expressão:

Passo 6

Queremos isolar o diâmetro . Reorganizando a equação:

Passo 7

Agora, precisamos determinar o fator de atrito . Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa inicial para . Uma aproximação comum para tubulações lisas é . Vamos usar esse valor para continuar o cálculo.
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Em seguida, calcule o denominador:
Agora, divida o numerador pelo denominador:
Por fim, tire a quinta raiz:

Resposta

O diâmetro necessário para a tubulação é de aproximadamente 30 mm.

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