Um conduto de fofo de
de diâmetro, apresenta pressão no ponto A é de
e no ponto B, 800 m adiante e
acima de
, de
. Calcular a descarga na canalização. Despreze as perdas de carga localizada.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos onde temos um conduto de 8 polegadas de diâmetro. No ponto A, a pressão é de
e no ponto B, que está 800 metros adiante e 1,40 metros acima de A, a pressão é de
. Nosso objetivo é calcular a descarga na canalização, ou seja, o fluxo de água que passa pelo conduto. Para isso, vamos utilizar a Equação de Bernoulli e considerar as perdas de carga por atrito no conduto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as pressões de Kgf/cm² para unidades mais comuns no Sistema Internacional (SI), como Pascal (Pa).
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos A e B. A equação é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água ( ) -
é a velocidade do fluxo -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a elevação -
são as perdas de carga por atrito
Como o conduto é horizontal (ou quase), a diferença de elevação
.
Assumimos que a velocidade no ponto A é aproximadamente igual à velocidade no ponto B (
), já que a área do conduto não varia.
Passo 4
Simplificando a Equação de Bernoulli com as nossas suposições:
A diferença de pressão deve compensar a diferença de altura mais as perdas por atrito:
Calculando a diferença de pressão:
Convertendo para Pa:
Passo 5
Calculamos a diferença de altura em termos de pressão:
Agora, substituímos na equação:
Isolando
:
Passo 6
As perdas por atrito
podem ser calculadas usando a Equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do conduto (800 m) -
é o diâmetro do conduto (8 polegadas = 0,2032 m) -
é a velocidade do fluxo
Precisamos determinar
. Para isso, podemos usar o Diagrama de Moody ou a Equação de Colebrook. Assumiremos um fluxo turbulento e uma rugosidade relativa típica para tubulações comerciais (
).
Usando a Equação de Colebrook:
Onde
é o número de Reynolds:
Assumindo uma viscosidade cinemática da água
, então
.
Como a resolução completa dessa equação é complexa e envolve iteração, para simplificação, assumiremos
.
Passo 7
Substituindo
na Equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Esse valor de velocidade é extremamente alto para um conduto hidráulico, indicando que nossa suposição de
pode estar inadequada ou que fatores como compressibilidade do fluido ou regime de fluxo precisam ser reconsiderados.
Para fins didáticos, vamos recalcular assumindo um fator de atrito mais realista,
:
Ainda um valor muito alto, sugerindo que na prática, outros fatores devem ser considerados.
Passo 8
Considerando que velocidades típicas em condutos hidráulicos são na ordem de
, revisitaremos nossos cálculos e assumiremos que as perdas por atrito dominam, ajustando o fator de atrito
para um valor que resulte em uma velocidade realista.
Assumindo
:
Como
deve estar entre 0,01 e 0,05 para fluxos turbulentos, isso indica que a diferença de pressão fornecida é insuficiente para suportar um fluxo realista, ou que há inconsistências nos dados fornecidos.
Resposta
Após analisar os cálculos, constatamos que, com os dados fornecidos, a descarga na canalização resulta em uma velocidade irrealisticamente alta de aproximadamente
. Isso sugere que pode haver inconsistências nos dados ou que fatores adicionais devem ser considerados para um cálculo mais preciso.
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