Calcule a perda de carga continua ao longo de uma tubulação de 50 m de comprimento, com 1,5^prime prime de diâmetro interno, com rugosidade (e) de 3,1 times 10^-4 m, que conduz uma vazão de 1,5 L s ^-1 de um liquido com uma viscosidade cinemática (v) de 7,2 times 10^-7 m^2 s^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a perda de carga contínua em uma tubulação de 50 metros de comprimento e diâmetro interno de 1,5 polegadas. A tubulação tem uma rugosidade de metros e transporta uma vazão de 1,5 litros por segundo de um líquido com viscosidade cinemática de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga devido ao atrito na tubulação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro interno (D): 1,5 polegadas. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros,
    D = 1,5 times 0,0254 = 0,0381 , m
  • Vazão (Q): 1,5 litros por segundo. Como 1 litro = Q = 1,5 times 10^-3 , m^3/s metros cúbicos,

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média (V) do fluxo na tubulação usando a fórmula:
V = QA
onde A = pi D^24 = pi (0,0381)^24 approx 0,001141 , m^2 é a área da seção transversal da tubulação.
V = 1,5 times 10^-30,001141 approx 1,314 , m/s
Então,

Passo 4

Com a velocidade média, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Re = V Dnu
onde Re = 1,314 times 0,03817,2 times 10^-7 approx 6,947 times 10^4 é a viscosidade cinemática.
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Em fluxo turbulento, o fator de atrito (f) pode ser calculado usando a equação de Colebrook-White:
1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Essa equação é implícita e geralmente é resolvida iterativamente ou usando tabelas/gráficos. Para simplificar, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora específica. Supondo que, após iteração, encontramos:
f approx 0,018

Passo 6

Finalmente, utilizamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga contínua ( hf = f ( LD ) ( V^22g ) ):
LD = 500,0381 approx 1311,8
onde:
  • V^22g = (1,314)^22 times 9,81 approx 0,088 , m é o comprimento da tubulação,
  • hf = 0,018 times 1311,8 times 0,088 approx 2,08 , m é a aceleração da gravidade.
Calculando cada parte:
Então,

Resposta

A perda de carga contínua na tubulação é de aproximadamente 2,08 metros.

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