Determine o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC utilizando as equaçōes de Hazen-Williams e Darcy-Weisbach (Universal), para as seguintes condiçöes: . Desconsidere as perdas de carga localizada.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC usando duas equações diferentes, a de Hazen-Williams e a de Darcy-Weisbach. As condições fornecidas são uma perda de carga ( ) de 45 metros, uma vazão ( ) de 108 metros cúbicos por dia, e um comprimento da tubulação ( ) de 1.600 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender as duas equações mencionadas, converter as unidades conforme necessário e aplicar as fórmulas para encontrar o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de para metros cúbicos por segundo ( ), pois as fórmulas geralmente utilizam unidades no sistema internacional.
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, precisamos entender as duas equações que serão usadas:
  1. Equação de Hazen-Williams:
    Onde:
    • = perda de carga (m)
    • = comprimento da tubulação (m)
    • = vazão (m³/s)
    • = coeficiente de Hazen-Williams (depende do material da tubulação)
    • = diâmetro interno da tubulação (m)
    Para PVC, um valor comum de é 150.
  2. Equação de Darcy-Weisbach:
    Onde:
    • = fator de atrito de Darcy
    • = comprimento da tubulação (m)
    • = diâmetro interno da tubulação (m)
    • = velocidade do fluido (m/s)
    • = aceleração da gravidade ( )
    A velocidade pode ser relacionada à vazão e ao diâmetro pela fórmula:

Passo 4

Vamos começar com a Equação de Hazen-Williams. Isolamos na equação:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  • ou 47 mm

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach. Primeiro, precisamos relacionar a velocidade com a vazão e o diâmetro :
Substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Isolando :
Para resolver essa equação, precisamos assumir um valor para o fator de atrito . Para tubos lisos como o PVC, podemos usar .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  • ou 32 mm

Resposta

O diâmetro equivalente da tubulação de PVC é aproximadamente 47 mm utilizando a equação de Hazen-Williams e 32 mm utilizando a equação de Darcy-Weisbach.

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