Determine o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC utilizando as equaçōes de Hazen-Williams e Darcy-Weisbach (Universal), para as seguintes condiçöes: hf=45 m ; Q=108 m^3 dia^-1: L=1.600 m. Desconsidere as perdas de carga localizada.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC usando duas equações diferentes, a de Hazen-Williams e a de Darcy-Weisbach. As condições fornecidas são uma perda de carga ( ) de 45 metros, uma vazão ( ) de 108 metros cúbicos por dia, e um comprimento da tubulação ( ) de 1.600 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender as duas equações mencionadas, converter as unidades conforme necessário e aplicar as fórmulas para encontrar o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 1 dia = 24 horas = 24 times 60 min = 24 times 60 times 60 s = 86.400 s para metros cúbicos por segundo ( Q = 108 m^386.400 s approx 0,00125 m^3/s ), pois as fórmulas geralmente utilizam unidades no sistema internacional.
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, precisamos entender as duas equações que serão usadas:
  1. Equação de Hazen-Williams:
    hf = 10.67 times L times (QC)^1.852 times D^-4.87
    Onde:
    • hf = f times LD times V^22g = perda de carga (m)
    • V = 4Qpi D^2 = comprimento da tubulação (m)
    • = vazão (m³/s)
    • = coeficiente de Hazen-Williams (depende do material da tubulação)
    • = diâmetro interno da tubulação (m)
    Para PVC, um valor comum de é 150.
  2. Equação de Darcy-Weisbach:
    Onde:
    • = fator de atrito de Darcy
    • = comprimento da tubulação (m)
    • = diâmetro interno da tubulação (m)
    • = velocidade do fluido (m/s)
    • = aceleração da gravidade ( )
    A velocidade pode ser relacionada à vazão e ao diâmetro pela fórmula:

Passo 4

Vamos começar com a Equação de Hazen-Williams. Isolamos hf = 10.67 times L times (QC)^1.852 times D^-4.87 na equação:
D = (10.67 times L times (QC)^1.852 div hf)^14.87
Resolvendo para D = (10.67 times 1600 times (0,00125150)^1.852 div 45)^14.87 :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  • ou 47 mm

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach. Primeiro, precisamos relacionar a velocidade V = 4Qpi D^2 com a vazão hf = f times LD times (4Qpi D^2)^22g e o diâmetro hf = f times LD times 16Q^22pi^2 g D^4 = f times 8Q^2 Lpi^2 g D^5 :
D = (f times 8Q^2 Lpi^2 g hf)^15
Substituindo D = (0,02 times 8 times (0,00125)^2 times 1600pi^2 times 9,81 times 45)^15 na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Isolando :
Para resolver essa equação, precisamos assumir um valor para o fator de atrito . Para tubos lisos como o PVC, podemos usar .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  • ou 32 mm

Resposta

O diâmetro equivalente da tubulação de PVC é aproximadamente 47 mm utilizando a equação de Hazen-Williams e 32 mm utilizando a equação de Darcy-Weisbach.

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