Determine o diâmetro equivalente de uma tubulaçảo de PVC que recalca de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de pressão entre suas extremidades de 7 m. Considere o comprimento da tubulaçảo de 100 m . Despreze as perdas de carga localizada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC que está transportando 45 litros por segundo de água. Sabemos que a diferença de pressão entre as extremidades da tubulação é de 7 metros, o comprimento da tubulação é de 100 metros e podemos ignorar as perdas de carga localizadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para perdas de carga em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo de água de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o fluxo ( ), a velocidade da água ( ) e o diâmetro da tubulação ( ). A relação é dada por:
Onde é a área da seção transversal do tubo:
Portanto:

Passo 4

Vamos aplicar a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( ) devido ao atrito na tubulação:
Onde:
  • é o fator de atrito de Darcy,
  • é o comprimento da tubulação (100 m),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a perda de carga (7 m).

Passo 5

Substituindo a expressão da velocidade na equação de perda de carga, temos:
Simplificando essa equação para resolver , podemos rearrumar os termos:

Passo 6

Para encontrar o diâmetro , precisamos estimar o fator de atrito . Vamos assumir que o fluxo é turbulento, o que é razoável para essa situação. Usando a Relação de Colebrook-White, podemos iterativamente encontrar para diferentes valores de . Porém, para simplificar, vamos considerar que é aproximadamente 0,02 para tubos de PVC em fluxo turbulento.
Substituindo :

Resposta

O diâmetro equivalente da tubulação de PVC é aproximadamente 0,16 metros.

Exercícios relacionados

Determine o diâmetro equivalente de uma tubulação de PVC utilizando as equaçōes de Hazen-Williams e Darcy-Weisbach (Universal), para as seguintes condiçöes: . Desconsidere as perdas de carga localizada.
Calcule a perda de carga continua ao longo de uma tubulação de 50 m de comprimento, com de diâmetro interno, com rugosidade (e) de , que conduz uma vazão de de um liquido com uma viscosidade cinemática de .
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(1)
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(2)