Calcule a perda de carga continua ao longo de uma tubulação de polietileno com 60 m de comprimento e 3 / 4^prime prime de diaametro interno, e que conduz uma vazão de 1,8 m^3 h^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a perda de carga contínua em uma tubulação. Isso significa que queremos saber quanta energia o fluido perde enquanto circula pelo cano devido ao atrito. Para resolver isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que é uma das principais ferramentas da hidráulica de fluidos. Vamos precisar das medidas do cano, da vazão do fluido e algumas conversões de unidades para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro interno: 3/4 de polegada
    1 po<=gada = 0,0254 metros D = 34 times 0,0254 = 0,01905 m
  • Vazão: 1,8 m³/h
    1 hora = 3600 segundos Q = 1,83600 = 0,0005 m³/s ³
  • Comprimento da tubulação: 60 m (já está no SI)

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação usando a fórmula da vazão:
Q = A times v
Onde:
  • A = pi times (D2)^2 = pi times (0,019052)^2 approx 2,85 times 10^-4 m² é a vazão
  • v = QA = 0,00052,85 times 10^-4 approx 1,75 m/s é a área da seção transversal
  • é a velocidade
Primeiro, calculamos a área :
²
Agora, isolamos :

Passo 4

Para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento), calculamos o número de Reynolds ( Re = rho times v times Dmu ):
Re = 1000 times 1,75 times 0,019051 times 10^-3 approx 3,34 times 10^5
Assumindo que estamos lidando com água a :
  • (densidade da água) = 1000 kg/m³
  • (viscosidade dinâmica) = Pa·s
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, o fator de atrito ( f = 0,079 times Re^-0,25 ) pode ser encontrado usando o Diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Para simplificar, vamos usar a aproximação de Blasius para tubos lisos em regime turbulento:
f = 0,079 times (3,34 times 10^5)^-0,25 approx 0,005

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga ( De):
De
Onde:
  • 600,01905 approx 3150 (1,75)^22 times 9,81 approx 3,062519,62 approx 0,156 De = 60 m
  • = 0,01905 m
  • = 1,75 m/s
  • = 9,81 m/s²
Primeiro, calculamos cada parte:

Resposta

A perda de carga contínua na tubulação é de aproximadamente 2,46 metros.

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