Uma resistência elétrica é inserida em um bloco de concreto para derretimento de neve. A resistência provê um fluxo de calor uniforme de 1200 W / m^2. A condutividade térmica do concreto é 1,4 W / mK. Para minimizar o choque térmico no concreto, a diferença de temperatura entre a superfície da resistência T1 e a superfície do concreto T2 não deve exceder 21^circ C. Determine a espessura do concreto L para que T1-T2 <= 21^circ C. R. 24,5 mm

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Temos uma resistência elétrica inserida em um bloco de concreto que está derretendo neve. A resistência gera um fluxo de calor de e sabemos que a condutividade térmica do concreto é . Queremos descobrir qual deve ser a espessura do concreto para que a diferença de temperatura entre a resistência e a superfície do concreto não passe de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a relacionar fluxo de calor, condutividade térmica, área e diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier, que é dada por:
q = k De
Onde:
  • L = k De é o fluxo de calor ( ),
  • é a condutividade térmica do material ( ),
  • é a diferença de temperatura ( ),
  • é a espessura do material ( ).
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
k = 1,4 , W/mK
De
q = 1200 , W/m^2
Substituindo na equação:
L = 1,4 times 211200

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
1,4 times 21 = 29,4
Agora, dividimos pelo fluxo de calor:
L = 29,41200 = 0,0245 , m

Passo 5

Como a questão pede a espessura em milímetros, vamos converter metros para milímetros ( 0,0245 , m times 1000 = 24,5 , mm ):

Resposta

A espessura do concreto deve ser de 24,5 mm para que a diferença de temperatura não exceda .

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