Uma resistência elétrica é inserida em um bloco de concreto para derretimento de neve. A resistência provê um fluxo de calor uniforme de
. A condutividade térmica do concreto é
. Para minimizar o choque térmico no concreto, a diferença de temperatura entre a superfície da resistência
e a superfície do concreto
não deve exceder
. Determine a espessura do concreto L para que
. R.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Temos uma resistência elétrica inserida em um bloco de concreto que está derretendo neve. A resistência gera um fluxo de calor de
e sabemos que a condutividade térmica do concreto é
. Queremos descobrir qual deve ser a espessura do concreto
para que a diferença de temperatura entre a resistência
e a superfície do concreto
não passe de
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a relacionar fluxo de calor, condutividade térmica, área e diferença de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier, que é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de calor ( ), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
é a diferença de temperatura ( ), -
é a espessura do material ( ).
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na equação:
Passo 4
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo fluxo de calor:
Passo 5
Como a questão pede a espessura em milímetros, vamos converter metros para milímetros (
):
Resposta
A espessura do concreto
deve ser de 24,5 mm para que a diferença de temperatura não exceda
.