Uma resistência elétrica é inserida em um bloco de concreto para derretimento de neve. A resistência provê um fluxo de calor uniforme de . A condutividade térmica do concreto é . Para minimizar o choque térmico no concreto, a diferença de temperatura entre a superfície da resistência e a superfície do concreto não deve exceder . Determine a espessura do concreto L para que . R.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Temos uma resistência elétrica inserida em um bloco de concreto que está derretendo neve. A resistência gera um fluxo de calor de e sabemos que a condutividade térmica do concreto é . Queremos descobrir qual deve ser a espessura do concreto para que a diferença de temperatura entre a resistência e a superfície do concreto não passe de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a relacionar fluxo de calor, condutividade térmica, área e diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier, que é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de calor ( ),
  • é a condutividade térmica do material ( ),
  • é a diferença de temperatura ( ),
  • é a espessura do material ( ).
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na equação:

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo fluxo de calor:

Passo 5

Como a questão pede a espessura em milímetros, vamos converter metros para milímetros ( ):

Resposta

A espessura do concreto deve ser de 24,5 mm para que a diferença de temperatura não exceda .

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(5)
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