Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(8) V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um campo de velocidade V=a x^2 i+b x z j+c y k e pede pra gente descobrir duas paradas:
a. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Vamos precisar entender um pouco sobre como os escoamentos podem variar em diferentes direções e se eles mudam ou não com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções o campo de velocidade varia.
  • Escoamento Unidimensional: A velocidade muda só em uma direção.
  • Escoamento Bidimensional: A velocidade muda em duas direções.
  • Escoamento Tridimensional: A velocidade muda nas três direções (x, y, z).
O nosso campo de velocidade tem três componentes:
  • Vx = a x^2: depende de x.
  • Vy = b x z: depende de x e z.
  • Vz = c y: depende de y.
Como cada componente depende de diferentes variáveis espaciais e há interação entre elas, isso mostra que a velocidade muda em todas as três direções.

Passo 3

Agora, vamos ver se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
  • Regime Permanente: As velocidades não mudam com o tempo. Ou seja, tudo é constante ao longo do tempo.
  • Regime Transiente: As velocidades mudam com o tempo.
No nosso campo de velocidade V=a x^2 i+b x z j+c y k não aparece nenhuma variável de tempo (como t). Isso significa que as velocidades estão fixas no tempo e não mudam.

Resposta

a. O campo de escoamento é tridimensional, porque as componentes da velocidade variam nas três direções espaciais ( x, y, z).
b. O escoamento é em regime permanente, já que as velocidades não dependem do tempo e permanecem constantes ao longo do tempo.

Exercícios relacionados